천체역학의 질적 이론은 주로 장기간에 걸친 천체의 운동상태(무한경향을 포함)와 운동방정식의 특이점(무한값, 다중값 또는 불확정값)에 가까운 궤도의 특성을 연구한다. 10세기.
이론
긴 시간은 상대적이며 다양한 특정 상황에 따라 다릅니다. 예를 들어 지상에 매우 가까운(500km 미만) 위성의 경우 몇 달은 긴 시간이고 큰 행성의 경우 수천 년은 매우 긴 시간입니다. 전자 컴퓨터의 발달로 인해 캡처 문제 및 특수 궤도의 존재와 같은 일부 정성적 결론은 수치적 방법으로 결정할 수 있습니다. 천체역학의 질적 이론도 수학의 상미분방정식의 질적 이론의 범주에 속하며 많은 학자들도 이를 연구하였다. 천체 역학 의 질적 이론은 위상 및 미분 방정식 의 질적 이론 과 밀접한 관련 이 있습니다. 이 이론은 주로 세 가지 측면으로 분류할 수 있는 삼체 문제에 대해 지난 20년 동안 빠르게 발전했습니다.
하나
천체가 가까이 있을 때 궤도의 극적인 변화를 연구하기 위해
⒈충돌 문제, 충돌 전후의 궤도 변화를 연구합니다. 이때 천체 사이의 거리는 0이 되는 경향이 있고 운동방정식(분모에 거리계수를 가짐)은 특이점을 보인다. 운동 방정식에서 특이점을 제거하는 방법을 찾을 수 있다면 이 과정을 정규화라고 합니다. 지금까지의 연구에 따르면 2체 충돌은 정규화될 수 있으며 충돌 전후의 운동 상태는 탄성 충돌과 유사합니다. 3체 충돌은 아직 정규화할 수 없으므로 3체 문제의 해결을 논의할 때 3체 충돌을 피해야 합니다(변환 이론 참조).
⒉ 문제를 캡처하고 교환합니다. 3개의 천체 중 하나의 궤도가 원래 쌍곡선 궤도(세 천체의 질량 중심을 기준으로 함)인 경우 근접한 후 타원 궤도가 되는데 이를 포획이라고 하며, 타원 궤도는 쌍곡선이 됩니다. 교환이라고 하는 궤도. 포획과 교환의 문제는 천체 진화 연구와 인공 천체의 궤도 설계 모두에서 중요한 역할을 합니다( 포획 이론 참조 ).
둘
시간이 무한대에 가까워짐에 따라 운동의 특성을 조사합니다.
시간이 무한대일 때 3체 문제에는 16가지 유형의 운동이 있습니다. 예를 들어, 쌍곡선(세 천체 사이의 거리는 시간 t에 비례하여 무한대가 되는 경향이 있음), 유한 또는 타원형(세 천체 간의 상호 거리는 유한함), 포물선(세 천체 사이의 거리는 제한됨) ) 상호 거리는 시간 t의 2/3 거듭제곱에 비례하며 무한대 경향이 있음), 진동(세 천체 간의 상호 거리는 경계가 없거나 무한대가 되지 않음), 쌍곡선-타원(2 천체 간의 거리 유한하고 다른 천체와 그들 사이의 거리는 무한한 경향이 있습니다) 등등.
삼
모션의 글로벌 특성 조사
소위 글로벌은 전체 시간 범위, 즉 음의 무한대에서 양의 무한대까지를 나타냅니다. 시간이 양의 무한대에 가까울 때는 16가지 운동이 있고, 시간이 음의 무한대에 가까우면 16가지 운동이 있습니다. 따라서 글로벌 관점에서 음의 무한대에서 양의 무한대까지의 시간을 나타낼 때 16=256 종류의 모션 유형으로 결합할 수 있습니다. 시간이 양의 무한대와 음의 무한대를 향할 때 적어도 하나의 천체가 무한대를 향한다면, 다양한 유형의 운동에 해당하는 조건이 기본적으로 확립된 것입니다. 유한 운동에서 일부 특수 궤도의 존재와 안정성에 대한 연구는 중요한 위치를 차지합니다. 그 중 가장 많이 논의되는 것은 주기적인 궤도(궤도는 폐곡선임)와 준주기적인 궤도(궤도는 항상 토러스와 같은 특정 닫힌 표면에 있음)입니다. 주기 해론은 푸앵카레 등에 의해 확립되어 현재는 천체역학에서 비교적 독립적인 연구분야가 되었다. 준주기궤도는 20세기 초에 제안되었지만 1960년대 이후까지 그다지 주목받지 못했다. KAM 이론의 주요 성과 중 하나는 특정 조건에서 준주기적인 궤도의 존재를 증명하고 이를 확률론적으로 안정적으로 간주되는 태양계의 안정성을 논의하는 데 활용한 것이다. 지구 운동 연구에서 3체 문제의 운동 영역 문제는 1970년대에 크게 발전했으며, 미국과 중국 천문학자들은 위상적 방법을 사용하여 각각 일반 3체 문제 매니폴드 M의 위상 구조를 해결했습니다. 또한 3체의 상대적인 운동에서 기울기의 범위와 위도 변화에 대해 논의한 사람들도 많이 있습니다.