섭동이론

섭동의 크기와 변동을 결정 하기 위한 이론 및 방법 연구. 천체가 이체 문제 의 궤도를 따라 다른 천체를 공전 할 때 천체 의 운동은 다른 천체의 인력이나 다른 요인의 영향으로 인해 원래 궤도에서 벗어나게 됩니다. 이 편차를 섭동이라고 합니다. 섭동의 경우 분석적 방법과 수치적 방법의 두 가지 접근 방식을 통해 수학적으로 연구할 수 있습니다. 이 두 가지 방법은 섭동 이론, 일반 섭동 및 특수 섭동의 두 가지 분기를 상응하게 형성합니다. 섭동 이론은 천체의 운동을 연구하는 주요 방법일 뿐만 아니라 이론 물리학 및 공학 기술에서 널리 사용되는 소위 섭동 이론입니다.

이론 개발
섭동 이론의 발전은 200년 이상의 역사를 가지고 있습니다. 섭동 이론은 천체의 운동을 연구 하는  주요 방법일 뿐만 아니라 이론 물리학 및 공학 기술, 즉 소위 섭동 이론에서 널리 사용됩니다. Euler, Lagrange, Gauss, Poisson 및 Laplace와 같은 많은 저명한 학자들이 그 발전에 많은 공헌을 했으며 100가지 이상의 섭동 방법 을 제안했습니다.
요약하면 좌표 섭동 방식, 순간 타원 방식 및 일반 변환 방식의 세 가지 범주로 크게 나눌 수 있습니다 . 어떤 방법은 어떤 범주로 명확하게 분류되지 않는데, 예를 들어 유명한 Hansen 방법은 하나 또는 두 범주의 특성을 가지고 있습니다.

좌표 섭동 방법
실제 궤도상의 천체 좌표와 중간 궤도 상의 좌표의 차이를 연구하는데, 이 차이를 좌표 섭동(Coordinate Perturbation)이라고 합니다. 고전적 방법에서 좌표 섭동은 종종 작은 매개변수(섭동 행성의 질량과 같은)의 거듭제곱 급수로 표현된 다음 항목별로 계산됩니다. 컴퓨팅 기술의 발전으로 인해 Pickup 반복 방법은 미분 방정식의 근사 솔루션에서 원래의 작은 매개변수 거듭제곱 확장 방법을 점차적으로 대체하고 있습니다. 주요 장점은 통합 반복 프로세스가 있어 계산 프로세스를 고도로 자동화할 수 있다는 것입니다.

데카르트 좌표 섭동
이것은 1858년 Enke가 혜성의 운동을 연구할 때 제안한 것으로 데카르트 좌표계에서 좌표 섭동의 표현에 대해 논의했으며 단주기 혜성 과 달 로켓의 궤도를 계산하는 데 자주 사용되었습니다. 이 방법의 장점은 섭동 방정식의 유도가 간단하고 형식이 대칭이며 좌표를 직접 얻을 수 있으며 천체의 천체력을 계산하는 것이 편리하다는 것입니다. 단점은 직교좌표로 표현되는 섭동은 섭동의 기하학적 특성과 기계적 의미를 나타내기 어렵고, 시간 범위가 증가함에 따라 직접 좌표의 3가지 섭동이 동시에 커지는 경향이 있으므로 방정식은 선형화되며, 그렇지 않으면 영점을 여러 번 바꿔야 합니다.

구면 좌표 섭동
자연 천체는 일반적으로 태양 주위를 회전하는 행성과 행성 주위를 회전하는 위성과 같이 항상 주요 천체 주위를 회전합니다. 따라서 구면 또는 극좌표의 섭동은 기하학적 의미가 분명합니다. Clello와 Laplace 는 혜성 의 운동과 큰 행성의 운동 이론을 연구 할 때 처음으로 구면 좌표 섭동 방법을 제안 했습니다. 나중에 Newcomb 은 Laplace 방법, 특히 섭동 함수의 확장에서 연산자 연산의 사용을 개선하여 확장 프로세스가 간결한 수학적 표현을 가질 뿐만 아니라 미래에 편리한 정규 처리 프로세스를 갖습니다. 전자 응용 프로그램 컴퓨터에서 계산. Newcomb은 이 방법을 성공적으로 사용하여 수성, 금성, 지구, 화성, 천왕성, 해왕성 등 4개의 내행성의 움직임을 연구했으며, 이에 따라 편찬된 내행성의 달력은 20세기부터 천문 달력 편찬의 기초가 되었습니다. 세기.. Hill은 최초의 소행성인 Ceres의 섭동을 계산하는 데 성공적으로 사용된 실제 이상각을 인수로 하는 구면 좌표 섭동 방법을 제안했습니다.

기타 좌표 섭동
1963년 Mussen은 좌표 섭동을 계산하는 또 다른 방법을 제안했는데, 이것은 반경 방향, 속도 및 각운동량의 세 방향에서 천체 좌표의 섭동을 계산하는 데 사용되었습니다. 이 분해는 직교는 아니지만, 분명한 기계적 의미, 편리한 유도, 직접 적분, 연산자 연산의 사용, 각 차수의 섭동 방정식이 통일되고 조밀한 형태를 갖는 등 많은 장점이 있으며 자동화 계산이 용이하며, 이것은 이제 큰 행성의 운동에 대한 새로운 이론을 확립하는 데 사용됩니다.

순간타원법
이것은 궤도 요소를 기본 변수로 하는 섭동 방법입니다. 케플러의 법칙 에 의해 설명된 것처럼 행성이 태양에만 끌린다면 고정된 타원을 따라 움직일 것이고 타원의 운동을 결정하는 6개의 궤도 요소는 일정해야 합니다. 다른 요인의 영향을 고려하면 행성은 원래의 타원에서 벗어나고 6개의 궤도 요소는 더 이상 일정하지 않으며 일정 변동 방법 에서 파생된 법칙에 따라 변경됩니다. 이 경우 하나의 실제 궤도에 접하는 타원군을 얻을 수 있으며 접선점에서 둘 다 동일한 좌표와 속도를 가지며 가속도만 서로 다르며 하나는 실제 가속도, 다른 하나는 타원 가속도이며, 둘의 차이는 섭동력에 의한 섭동 가속도입니다.
섭동 가속도의 효과로 인해 천체는 다음 순간에 이 타원을 떠나 인접한 순간 타원 위로 걸어갈 것입니다. 소실점. 태양 복사압의 섭동을 받는 천체의 운동은 복사압이 작용할 때 천체의 순간 타원은 끊임없이 변화하지만 태양광이 비추지 않는 그림자 영역에 들어갈 때는 복사압이 작용하는 것과 같다. 압력이 사라지고 천체가 따라갑니다. 그림자 진입점의 순간 타원은 그림자가 탈출할 때까지 계속 움직입니다.
천체의 실제 궤도는 타원의 순간 가족의 외피입니다. 좌표 섭동과 비교하여 타원형 궤도 기능은 일반적으로 훨씬 더 느리게 변경되므로 다루기 쉽습니다. 순간 타원법은 오일러가 18세기 중반 목성과 토성의 상호 섭동을 연구할 때 처음 제안했으며 나중에 라그랑주에 의해 개선되었습니다. 불변변동법과 라그랑지안 괄호 를 사용하여 그는 타원궤도의 원소들의 변화를 기술하는 섭동방정식인 라그랑지안 방정식을 엄격하게 도출하였다. 이 방법은 특히 Le Verrier가 큰 행성의 운동을 연구하는 데 성공적으로 사용했을 때 적용 범위가 넓습니다.

정규 변환
이것은  분석 역학에 기반한 방법입니다. 기본 아이디어는 운동 방정식의 차수를 줄이기 위해 변수에 대해 일련의 적절한 규칙적 변환을 수행하여 새로운 방정식이 등속 선형 운동 또는 단순 조화 운동을 설명하는 방정식과 같은 더 간단한 형태를 갖도록 하는 것입니다. , 따라서 문제를 해결합니다.

들로네 변환
19세기에 들로네는 유명한 들로네 달 운동 이론을 이러한 관점에서 확립했습니다 . 그는 먼저 달의 섭동 함수를 400개 이상의 삼각형 항으로 확장한 다음 일련의 규칙적인 변형을 수행하여 각 변형이 그 중 하나를 제거할 수 있도록 했습니다. 그는 달의 궤도 요소를 장기 조건 없이 시간의 삼각형 다항식으로 표현하는 데 적합한 세 가지 각속도를 찾는 데 거의 20년과 총 수천 번의 변환이 필요했습니다. Delaunay의 작업 은 천체 역학 에서 변형 이론의 기초를 마련했습니다 . 이 방법은 일정한 형태의 일련의 순환 과정으로 구성되어 있어 전자 컴퓨터로 계산을 수행하는 것이 매우 편리합니다. 
Delaunay는 섭동 함수의 각 항에 엄격한 수학적 처리를 제공하기 위해 많은 변환을 수행했습니다. 이것은 실질적으로 필요하지 않으며 일부 고차 항은 생략될 수 있습니다. 이 아이디어에 따라 Zeeper는 20세기 초에 Zeeper 변환을 확립했습니다. 그는 먼저 변화 속도에 따라 섭동 함수의 각 변수를 대기열에 넣은 다음 특정 정확도 범위 내에서 적절한 변환을 검색하여 한 번에 빠른 변수를 포함하는 모든 항을 제거하고 일련의 평균 방정식을 얻습니다. 모든 각도 변수가 제거될 때까지 방정식은 유사한 프로세스를 반복합니다.

지퍼 변환
Delaunay의 방법에 비해 이 방법은 작업량이 훨씬 적어 소행성이 나타나자 마자 소행성의 운동을 연구하는 데 성공적으로 사용되었습니다. 인공위성이 하늘로 날아간 후 더 널리 사용되었습니다. 그러나 Zeipel 변환에도 몇 가지 단점이 있는데, 그 중 가장 눈에 띄는 점은 신규 변수와 기존 변수 간의 변환 관계를 결정하는 생성 함수가 혼합형이고, 기존 변수와 신규 변수가 모두 포함되어 사용하기가 상당히 불편하다는 점입니다.

호리겐-리 변환
이러한 단점을 극복하기 위해 Ichiro Horigen은 1960년대에 Lie 변환, 즉 Horigen-Lie 변환에 기반한 이론을 제시했습니다. 그 장점은 다음과 같습니다. 이전 변수와 새 변수 간의 변환이 명시적 함수의 형태를 가질 뿐만 아니라 정규 변환에서 결과가 변경되지 않고 유지되므로 계산에 사용되는 일반 변수 집합과 아무 관련이 없습니다. 그러나 보편적이다. 전자 컴퓨터의 개발과 개발은 수치 계산의 정확성과 속도를 크게 향상시킬 뿐만 아니라 오늘날 섭동 이론 연구에서 널리 사용되는 수많은 반복적 기계 파생을 완성하기 위해 사람을 대체합니다. 최근 몇 년 동안 DePreet, Henrard 및 Romm은 전자 컴퓨터를 사용하여 분석 월력 달력을 작성했습니다. 태양의 주요 섭동항만 계산하면 거의 3,000개에 가까운 섭동함수가 존재하고, 라이 변환을 통해 거의 50,000개에 가까운 음력 좌표 표현이 얻어진다. 그 규모는 들로네의 이론이 비교할 수 있는 것 이상입니다.

영향 요소
천체의 운동에 영향을 미치는 섭동 요인에는 만유인력에 의한 보존력, 매질 감쇠에 의한 소산력, 연속 작용력, 복사압에 의한 불연속력 등 다양한 섭동 요인이 있습니다.
행성의 운동에 영향을 미치는 주요 섭동 요인은 행성 사이의 상호 인력, 지구 대기의 감쇠로 위성이 땅으로 떨어지도록, 태양 복사 압력이 혜성 꼬리의 모양을 결정, 조석 마찰은 행성 간의 상호 인력입니다. 위성 궤도 진화의 주요 원동력.
다양한 섭동 요인을 정확하게 파악해야만 천체의 움직임을 정확하게 계산하고 다양한 천체 현상을 설명할 수 있습니다. 이에 반해 천체의 운동법칙에 대한 정확한 관찰과 정확한 파악을 통해 섭동이론의 분석에 따라 천체 주위의 역학적 환경을 규명할 수 있다. 주요 천체의 탄성 계수, 대기 밀도 및 다양한 중력장 매개변수 등은 일부 미지의 천체의 존재와 궤적을 예측할 수도 있습니다. 따라서 섭동이론은 이론적 내용이 풍부할 뿐만 아니라 실천적 가치도 높다.